Прямая А перпендикулярна плоскости ABC
Доказать AB=AC

соединим точку а и точку Д, по теореме о трех перпендикулярах -АД перпендикулярна ВС - т.е. АД - высота, а по условию еще и медиана, значит треугольник АВС - равнобедренный и АВ=АС