стороны треугольника ABC равны 13, 14, 15. О - точка пересечения медиан. найдите площадь треугольника AOB

Смотри рисунок.

Из подобия MOH1 и MCH следует OH1 = 1/3*CH

Поэтому 

S (AOB) = 1/3 * S (ABC)

CH = 13*sinA (A - угол при вершине А); 

S (ABC) = 13*15*sinA/2;

15^2+13^2-2*13*15*cosA = 14^2 (теорема косинусов);

осюда cosA = 198/390; sinA = 336/390 = 56/65;

S (ABC) = 84; S (AOB) = 28.