В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки 10 см и 6 см. Найдите периметр этого треугольника.

Введем обозначения. Пусть дан треугольник АВС, с прямым углом С. Проведена биссектриса АК. Тогда СК=6, КВ=10. По свойству биссектрисы треугольника имеем отношение:АС/АВ=СК/КВ. Пусть АС=х, тогда АВ=5/3хПо теореме Пифагора находим:25/9 x^2=256+x^216/9x^2=256x^2=144x=12Следовательно АС=12, АВ=20Следовательно Р=12+20+16=48