Точка М не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, содержащая середины отрезков MC и MD параллельна прямой AB. 

Точка М не лежит в плоскости параллелограмма ABCD.Она образует  с точками С,D  - треугольник MCD, с основанием CDПо условию прямая (C'D'), проходит через  середины отрезков MC и MD.А это как раз боковые стороны треугольника MCD. Значит C'D' - средняя линия треугольника MCD , следовательно параллельна  основанию CD.В параллелограмме противолежащие стороны попарно параллельны, тогда AB || CD , но CD || C'D'. Значит и  AB || C'D'ДОКАЗАНО, что прямая, содержащая середины отрезков MC и MD параллельна прямой AB