Сторона правильного шестиугольника равна 12 см. Вычислите длину.
а) окружности, описанной около этого шестиугольника.
б) окружности, вписанной в данный шестиугольника.

Правильный шестиугольник - многоугольник с шестью равными сторонами и равными углами при вершинах.  Соединив вершины  шестиугольника с центром описанной окружности, получим 6  равнобедренных треугольников ( боковые стороны – радиусы) с углом при вершине О=360°:6=60° , и, значит, все их углы равны 60°, т.е. треугольники - правильные.  Следовательно:

а) радиус R описанной около правильного шестиугольника окружности равен его стороне. R=a. Длина окружности вычисляется по формуле C=2πR, откуда С=24π см

б) радиус r вписанной в правильный шестиугольник окружности равен его апофеме, т.е. расстоянию от центра окружности до любой стороны шестиугольника. r= высоте правильного треугольника=a•sin60°.                  r=(a√3)/2=6√3 см. C''=2π•6√3=12π√3 см.