16. Докажите, что в произвольном выпуклом четырёхугольнике
сумма диагоналей меньше периметраэтог о четырёхугольникаи боль-
ше его полупериметра.
Предмет:
ГеометрияАвтор:
jethrogijpПусть дан произвольный выпуклый четырехугольник АВСК. Периметр четырехугольника это сумма всех его сторон.
Нужно доказать, что (АВ+ВС+СК+АК)/2 < АС+ВК < АВ+ВС+СК+АК
Учитывая неравенство треугольника
AC<AB+BC, BK<BC+CK
сложив которые
получим, что АС+ВК<АВ+ВС+СК+АК
Пусть О - точка пересечения диагоналей(они пересекаются так как четырехугольник выпуклый)
Снова используя неравенства треугольника
АB<AO+BO, BC<BO+CO, CK<CO+KO, AK<AO+KO
сложив которые
AB+BC+CK+AK<2*(AO+OC+BO+KO)
или тто же самое что
AB+BC+CK+AK<2*(AC+BK)
или
(АВ+ВС+СК+АК)/2<АС+ВК
таким образом доказана вторая часть требуемого.
Доказано
Автор:
salvatoreДобавить свой ответ
1.угол между зеркалом и падающим на него лучом составляет 30 градусов.Чему равен угол отражения луча?
2.В солнечный день длина тени на земле от ёлки высотой 1,8 м равна 90 см,а от берёзы-10 м.Какова высота берёзы?
3.Девочка стоит перед плоским зеркалом на расстоянии 0,5 м от него.Чему будет равно расстояние между ней и её изображением в зеркале,если она отступит на 1 м дальше от зеркала?
Тело массой 4 кг перемещают вертикально вверх с ускорением 3 м/c^2 на высоту 3м.
Какую работу совершают при поъеме тела?
Предмет:
ФизикаАвтор:
redbulllaflОтветов:
Смотреть
найти производные сложных функций y=(lnx - 1)x
На две овощные базы привезли 240 т яблок. После того как с первой базы перевезли на вторую 20 т яблок,на первой базе осталось в 4 раза больше яблок,чем стало на второй. Сколько тонн яблок привезли на каждую базу первоначально? Нужна таблица,решить уровнением)
Предмет:
МатематикаАвтор:
allenОтветов:
Смотреть