В треугольнике АВС стороны АВ=4см, ВС=5см, ВD-биссектриса. Найдите отношение площади треугольника АВD к площади треугольника АВС.

Напрямую по теореме: площади треугольников, имеющих равные углы относятся как произведения сторон, заключающих эти углыПусть площадь треугольника АВD= С₁площадь треугольника СВД=С₂Тогда, по теореме: С₁/С₂= (АВ·ВД)/ВД·ВС)=АВ/ВС=4/5т.е. С₁ =4 части     С₂=5 частейПлощадь треугольника АВС=С₁+С₂=9 частейзначит отношение площади треугольника АВD к площади треугольника АВС.=4/9Ответ 4/9