Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Ребятки,помогите пожалуйста с задачкой!!!В долгу не останусь,тоже помогу!!! Основания трапеции равны а и в. Точки на боковых сторонах соединены отрезком,параллельным основаниям и делящим трапецию на две равновеликие части. Чему равна длина этого отрезка?

Ответы 1

  • h1 высота верхней части

    h2  высота нижней части 

    Равновеликость - т.е. площадь нижней трапеции равно площади верхней, т.е.

     \frac{h1*(a+x)}{2} = \frac{h2*(b+x)}{2}

    после упрощения получаем 

    h1*(a+x) = h2*(b+x)  это уравнение (1)

     

    Высота всей трапеции равна h1+h2, площадь всей трапеции равна сумме верхней и нижней, получаем

    \frac{(h1+h2)*(a+b)}{2} = \frac{h1*(a+x)}{2} + \frac{h2*(b+x)}{2}  

     после упрощения и выноса за скобки h1 b h2 получаем   

     h1*(x-b) = h2*(a-x)  это уравнение (2)

     

    Разделим левую часть (1) на левую часть (2), тогда это равно правой части (1) деленной на правую часть (2)

     

     \frac{h1*(a+x)}{h1*(x-b)} = \frac{h2*(x+b)}{h2*(a-x)}

     

    высоты сокращаются и остается

        \frac{a+x}{x-b} = \frac{x+b}{a-x}

    уравнение с одним неизвестным, получаем

     

    x=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}} 

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years