1) Катеты прямоугольного треугольника равны 15см и 20см . Найдите длину окружности , диаметром которой является высота, проведенная к гипотенузе.

2) Площадь квадрата равна S. Найдите : 

а) длинну вписанной окружности

б) длинну дуги , заключенной между двумя соседними точками касания .

в) площадь части квадрата , лежащей вне вписанной окружности.

 

Решите пожалуйста если можно с рисунком.

1) находим гипотенузу за теоремой пифагора, AB=25.

есть формула нахождения высоты за тремя сторонами: Ha=2корень(p(p-a)(p-b)(p-c))/a

p=(a+b+c)/2

подставив в эту формулу данные, находим высоту 12, она есть диаметром, значит r=12/2=6

длина окружности=2пr=12п

2)Sквадрата=a^2 a=корень из S

r вписанной окружности для квадрата = a/2

r=S^2/2 длина=2пr=S^2п

нарисуй квадрат и вписанный в него круг, точками касания будут середины сторон квадрата, берем те, которые на соседних сторонах и отмечаем эту дугу. угол, на которую она опирается - прямой. это видно по рисунку

90*=п/2 длина дуги=r*альфа=S^2/2*п/2=пS^2/4

площадь вне окружности можно найти отняв от площади квадрата площадь окружности. Sокружности=пr^2=(S^4п)/4 S вне окружности=S-(S^4п)/4