Шар касается сторон треугольника MKP, причем MK=4 см, MP=5 см, KP=7см. Центр шара- точка О находится от плоскости треугольника MKP на расстоянии, равном [tex]\frac{\sqrt{10}}{2}[/tex]. найдите объем шара.

радиус вписанной окружности в MKP находится из формулы Герона.

р - ПОЛУпериметр

p = 8; p - a = 4; p - b = 3; p - c = 1;

r = корень(8*4*3*1)/8 = корень(6)/2;

Пусть R - радиус шара, H = корень(10)/2 - расстояние от центра шара до плоскости MKP.

Ясно, что центр шара проецируется как раз в центр вписанной окружности, поэтому 

R^2 = H^2 + r^2; R = 2;

V = (4/3)*pi*R^3 = (32/3)*pi