Точка М удалена от каждой вершины остроугольного треугольника АВС на 17 см. Вычислить расстояние от т. М до плоскости АВС, если ВС=8 см, угол ВАС=30 градусов.

Расстояние от точки до плоскости равно длине отрезка, проведенного к ней перпендикулярно. 

М удалена от каждой вершины треугольника, следовательно, проекции прямых, соединяющих её с вершинами треугольника АВС, равны радиусу описанной окружности., а М проецируется в центр О этой окружности.

 Способ 1) 

∠ВАС- вписанный, ∠ВОС - центральный и равен 2•∠АОС=60° по свойству вписанных углов. 

Тогда  ∆ ВОС равносторонний, радиус описанной окружности равен R=ВС=8. 

∆ ВОМ прямоугольный, гипотенуза МВ=17, катет ВО=8

По т.Пифагора ( её Вы уже знаете) МО=15 см. 

Способ 2)

По т.синусов  

2R=ВС:sin30°= 8:0,5=16⇒

R=8

Нахождение МО описано в первом варианте.