из середины d равносторонего стороны вс треугольника авс проведён перпендикуляр dm к прямой ас.Найти am если АВ =12 см

Δ АВС равносторонний, значит АВ=ВС=АС=12см

<А=<В=<С = 60°

Построим высоту ВК, которая будет являться и медианой и биссектрисой ΔАВС

⇒АК=КС =  ½АС = 6см 

∢ΔВКС - прямоугольный

DM является средней линией ΔВКС, т,к. ВК параллельно DM, т.D середина отрезка ВС ⇒ и т.М середина стороны КС

КМ=МС=½КС = ½*6=3см

АМ=АС - МС = 12-3 = 9 см

Ответ АМ = 9 см 

Проведем высоту BH к стороне AC.

Треугольник BHC подобен треугольнику DMC (По 2м сторонам и углу между ними).

DC=0.5*BC=6см

В равностороннем треугольнике высота является медианой => H - серидина AC и HC=0.5*AC=6см.

HC/MC=BC/DC -> DMC=3см

AM=AC-MC=9см.