Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите!!!! Из вершины прямого угла А треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АД к плоскости треугольника. Найдите косинус угла ф между векторами ВС и ВД, если угол АВД равен а, а угол АВС равен в.

Ответы 1

  • Из прям. тр-в АВС и АВD выражаем необходимые стороны через сторону АВ:

    AD = AB*tga;  AC = AB*tgb; BD = AB/cosa; BC = AB/cosb

    Из прям. тр-ка ADC выражаем DC по теореме Пифагора:

    DC^2=AD^2+AC^2=AB^2(tg^2a+tg^2b).

    Теперь применим теорему косинусов к тр-ку BDC:

    DC^2=BD^2+BC^2-2BD*BC*cosf

    Отсюда выражаем искомый косинус ф (в редакторе под латинской буквой f):

    cosf=\frac{\frac{1}{cos^2a}+\frac{1}{cos^2b}-(tg^2a+tg^2b)}{2}*cosacosb=

    =\frac{cos^2a+cos^2b-sin^2acos^2b-sin^2bcos^2a}{2cosacosb}=\frac{2cos^2acos^2b}{2cosacosb}=\ cosacosb.

    Ответ: cosф = cosa*cosb.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years