В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на сторонах AB и BC отложены соответственно точки M и N так, что угол ACM= углу CAN. Докажите, что треугольник MBN - равноберенный.

ну же уже было такое задание:

MN - это средняя линия

она отрезает треугольник подобный данному

средняя линия треугольника параллейна одной из его сторон и равна половине этой старовны

а, так как у нас углы треугольника АВС равнобедреный т.к :    угл ACM= углу CAN.

то и углы при основании второго треугольника также будут равны и из этого следует что MBN равнобедреный треугольник

тр.AMC=тр.ANC( по стороне и двум прилежащим углам),значит AM=NC.А так как по условию  дан равнобедренный треуг. и AB=BC, то и BM=BN (от равных отрезков отняли равные отрезки), а значит по определению треуг.MBN равнобедренный.