с вершины В прямого угла треугольника АВС проведена высота ВD = 12 см, AD = 9 найдите АС 
 

с вершины В прямого угла треугольника АВС к гипотенузе проведен перпендикуляр ВD = 24 см, DС = 32 найдите АС 

для первой и второй задачи доказательство подобия треугольников. рассмотрим  треуг АВС АВД и ВДС. уг АДВ=угВДС=угАВС=90, знач угВАС+угВСА=90, тогда угВАС=90-угВСА, а в треуг АВД угВАД=90-угАВД, но так как в треуг АВС и АВД углы ВАД=угВАС, а угАВС=угАДВ=90, то угАВД=угАСВ, эти треуг подобны по трем углам. в треуг ДВС угДВС=угВАД, так как угДВС=90-угДСВ а угАСВ=угДСВ, значит треугольники ВАД и ВДС подобны так как три угла соответственно равны., из подобия треугольников мы знаем АД:ВД=АВ:ВС=ВД:ДС=к, где к-коэффициент подобия.1)  АД:ВД=АВ:ВС=ВД:ДС=к     9:12=12:ДС ДС=12*12/9=16, тогда АС=АД+ДС=9+16=252) АД:ВД=АВ:ВС=ВД:ДС=к   АД:24=24:32 АД=24*24/32=18   АС=АД+ДС=18+32=50