Найдите площадь трапеции с боковыми сторонами 13 и 20 и основаниями 6 и 27

Начерти трапецию АВСД. Верхнее основание АВ, нижнее основание ДС.

Из вершин А и В опусти высоты АЕ и ВМ. Высоты у трапеции равны, АЕ = ВМ.

Тогда ЕМ = АВ =  6см. ДЕ + МС = 27 - 6 = 21(см)

пусть ДЕ = х см, тогда МС = (21 - х)см

В треугольнике АДЕ по теореме Пифагора АЕ^2 = 13^2 - x^2 = 169 - x^2.

в треугольнике ВМС по теореме Пифагора ВМ^2 = 20^2 - (21 - x)^2 = 400 - (21 - x)^2

Т.к.АЕ = ВМ, то получим уравнение:

169 - x^2 = 400 - (21 - x)^2

169 - x^2 = 400 - 441 + 42х - х^2

169 = -41 + 42x

42х = 169 + 41

42х = 210

х = 5

ДЕ = 5см

По теореме Пифагора в треугольнике АДЕ найдем АЕ.

АЕ^2 = 13^2 - 5^2 =169 - 25 = 144, тогда АЕ = корень из 144 = (12)см

Т.е. мы нашли высоту трапеции АЕ.

S = (АВ+ДС)/2  * АЕ

S= (6+27)/2  *12 = 198(кв.см)

ответ: 198 кв.см.   УДАЧИ!!