Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 12 Пи см. Найдите сторону этого треугольника и радиус вписанной в этот треугольник окружности. Если можно с рисунком.

Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

Определение правильного многоугольника может зависеть от определения многоугольника: если он определён как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение правильного звёздчатого многоугольника как невыпуклого многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

Содержание   [убрать]  1 Свойства 1.1 Координаты 1.2 Размеры 1.3 Площадь 2 Применение 3 История 4 См. также 5 Примечания [править]Свойства [править]Координаты

Пусть  и  — координаты центра, а  — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности,  — угловая координата первой вершины, тогда декартовы координаты вершин правильного n — угольника определяются формулами:

где 

[править]Размеры

Пусть  — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, тогда радиус вписанной окружности равен

,

а длина стороны многоугольника равна

[править]Площадь

Площадь правильного многоугольника с числом сторон  и длиной стороны  составляет:

.

Площадь правильного многоугольника с числом сторон , вписанного в окружность радиуса , составляет:

.

Площадь правильного многоугольника с числом сторон , описанного вокруг окружности радиуса , составляет:

(площадь основания n-угольной правильной призмы)

Площадь правильного многоугольника с числом сторон  равна

,

где  — расстояние от середины стороны до центра,  — длина стороны.

Площадь правильного многоугольника через периметр () и радиус вписанной окружности () составляет:

. [править]