Решите пример:                           

Проведем ВК II AC. Продлим АD до пересечения с ВК, К как раз обозначим точку пересечения. КВСА - параллелограм. КА = ВС.,

Обозначим ВС = х, тогда АD = 3*x, КD = 4*х.

площадь треугольника КВD = площади трепеции. (Если обозначить высоту трапеции за Н, эти площади будут 2*х*Н);

Далее, проводим среднюю линюю трапеции. Её длина равна 2*х. Обозначим P и Q точки пересечения средней линии с боковыми сторонами AB и СD.

Ясно, что PM = NQ = х/2 (Это средние линии в треугольниках с основанием х).

Поэтому MN = 2*х - 2*(х/2) = х.

Треугольники MNO и KBD подобны, ну хотя бы потому что их стороны попарно параллельны (сторона МО  - вообще часть BD).

При этом их стороны отностятся как MN/KD = 1/4;

Поэтому отношение площадей этих треугольников равно (1/4)^2 = 1/16; (ну надеюсь, это объяснять не надо? а то всякое бывает)

Это ответ, про KBD я уже показал, что его площадь равна площади тарпеции.