В параллелограмме АВСД длина диагонали ВД 5см, угол С равен60 градусов. Окружность, описанная около треугольника АВД, касается прямой СД. Найдите периметр прямоугольника.

поскольку CD II AB, и D - точка касания, то AD = BD;

(Поясню. Прямая из центра окружности, то есть середины AB, в точку касания D перпендикулярна касательной, а значит, и AB. Поэтому D равноудалена от концов отрезка AB)

Конечно же AD = CB, угол в равнобедренном треугольнике DBC  равен 60 градусам, поэтому треугольник DBC, а вслед за ним и треугольник ABD - равносторонние. Периметр 5*4 = 20см.