четыре точки разбивают на дуги, длины которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2.Найдите наибольший угол между диагоналями четырехугольника ,полученного путем последовательного соединения этих точек

Так, трижды все слетело. что тут творится - не знаю.

Ладно, попробую еще раз.

 Легко вычислить члены последовательности (пусть окружность имеет радиус 1, тогда нет путаницы между дугами и углами).

Это 2*pi/15; 4*pi/15; 8*pi/15; 16*pi/15;

Само собой, сумма 2*pi;

Углы между диагоналями равны полусумме (1 и 3), и (2 и 4) членов. Большая полусумма будет во втором случае, то есть

(4*pi/15 + 16*pi/15)/2 = 2*pi/3, то есть 120 градусов. Легко проверить, что в первом случае получается 60 градусов, как и должно быть для дополнительных углов.