Продолжения боковых сторон трапеции ABCD (рис.148) пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и AOD, если AD = 5см, ВС = 2см, АО = 25см.

треугольники AOD и BOC подобны по трем углам:

уг.AOD-общий

уг.OCB=уг.ODA (они прямые)

уг.OBC=уг.OAD (вытекает из предыдущих равенств)

Т.к. эти треугольники подобны, отношения соответсвующих сторон равны, т.е.

BC/AD=BO/AO

подставляем числа и находим BO:

2/5=BO/25

5*BO=2*25 

5*BO=50

BO=10

Теперь находим отношение площадей:

S(BOC)/S(AOD)=(1/2*OC*BC)/(1/2*OD*AD)=OC*BC/OD*AD=OC/OD*BC/AD 

BC/AD=2/5

так как отношение соответсвующих сторон равны OC/OD=BC/AD=2/5

S(BOC)/S(AOD)=2/5*2/5=4/25=0,16

Ответ: BO=10, отношение площадей = 0,16.