В равнобедренном треугольнике ABC(AC=BC, cos угла B=1/3) проведены высоты AN и CM. Найти отношение AN/CM.

АВ=2*(ВС*cosВ)= 2ВС/3.  Поскольку треугольник равнобедренный  и АМ=МВ. Площадь треугольника АВС выразим через разные высоты и приравняем.  1/2*АВ*СМ=1/2*ВС*АN.  Или 1/2*(2ВС/3)*СМ=1/2*ВС*АN.  Отсюда AN/CM=2/3.