В треугольнике ABC угол В прямой и катет BС = а. Из вершины А проведён к плоскости   треугольника   перпендикуляр AD так, что расстояние между точками D и С равно f. Определить расстояние от точки D до катета ВС.

Пожалуйста полное решение+рисунок)

Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка. проведенного из точки перпендикулярно к этой прямой. 

По условию ∆ АВС - прямоугольный. АВ⊥ВС. 

АВ – проекция наклонной DB. По т. о 3-х перпендикулярах: 

Прямая , лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.

ВС⊥АВ⇒ ВС⊥DB.⇒  ∠DBC=90°

 Треугольник DBC прямоугольный,  DC-  его гипотенуза. 

По т.Пифагора DB=√(DC²-BC²)=√(f²-a²)