дана прямоугольна трапеция ABCD( AD- большее основание, AB перпендикулярно AD). Площадь трапеции равна 150 корней из 3 сантиметров в квадрате, угол CDA = углу BCA = 60 градусов, Найти деогональ АС.

BCD+CDA=180

ACD=180-(60+60)=60 => треугольник ACD- равнестороний

В треугольнике ABC угол BAC=30 градусов , то есть сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы

Пусть BC=x,  тогда AD=AC=CD=2x

H=AB=AC*cos(30)=2x√3/2=x√3

s=(a+b)*h/2

150√3=(x+2x)x√3/2

300√3=3x^2√3

x^2=100=> x=10

тоесть

  AC=2x=20

Можно и без x и без тригонометрических функций:

Площадь трапеции=1/2(ВС+АД)*АВ=150√3

Выразим эти три стороны чрез АС:

Исходя из формулы сумм углов многоугольника, АСД действительно равностороний треугольник

т. к. угол ВАС = 30° (если АСД равносторонний и угол САД = 60°), то АС=2ВС, т. е. ВС=0,5*АС

из равносторонности АД=АС,

АВ будет высотой АСД и равно (из частной формулы для равносторонего треугольника) (√3/2)*АС⇒АВ=(√3/2)*АС

Подставляем выделенное в формулу площади трапеции:

((0,5*АС+АС)/2)*(√3/2)*АС=150√3

(1,5АС)/2)*(√3/2)*АС=150√3

((1,5√3)/4)*АС²=150√3

АС²=(150√3*4)/(1,5√3)

АС=√(600/1,5)=√400=20