В треугольнике АВС медиана АD и бессектриса ВЕ пересекаются в точке О. Если AD перпердикулярно ВЕ и S(AOE)=2,то площадь треугольника АВС равна

если можно с рисунком

Рисунок не могу. А вы нарисуйте по моему решению :) Пока НЕ пользуюсь перпендикулярностью биссектрисы и медианы. Хотя наоборот гораздо легче.  Пусть х = ВD/АВ; AE/AC = AE/(AE + EC) = 1/(1 + EC/AE) = 1/(1 + BC/AB) = 1/(1 + 2*BD/AB) = 1/(1 + 2*x);Тогда Sabe = Sabc*AE/AC = Sabc/(1 + 2*x);AO/AD = AO/(AO + OD) = 1/(1 + OD/AO) = 1/(1 + BD/AB) = 1/(1 + x);Saob = Sadb*AO/AD = Sadb/(1 + x);Sadb = Sabc/2; (AD -медиана) => Saob = Sabc/(2 + 2*x) Поэтому 2 = Saoe = Saeb - Saob = Sabc*(1/(1 + 2*x) - 1/(2 + 2*x)); (Вот только теперь стукнем себя по лбу и воскликнем:))) Раз в треугольнике АВD биссектриса перпендикулярна основанию, то это равнобедренный треугольник. Поэтому AB = BD, х = 1; 2 = Sabc*(1/3 - 1/4) = Sabc/12;  Sabc = 24;Задача делалась давно, но раз я ошибся, есть долг :) Вот другое решение, основанное на том, что с самого начала очевидно, что биссектриса BO - высота в треугольнике ABD, то есть AB = BD = BC/2; На продолжении BA за точку A я отмечаю точку F, так, что AF = AB;Очевидно, что AD II FC; AD - средняя линяя в треугольнике FBC; FD, AC и BE - медианы в треугольнике FBC; Отсюда следует вот что1) Площадь треугольника FBC Sfbc = 2*Sabc; (AC - медиана! :) ) 2) Медианы делят треугольник на 6 равных по площади треугольников, то естьSabe = Sfbc/6 = Sabc/3;3) Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему треугольник с вдвое меньшими сторонами, то есть Sabd = Sfbc/4; => Saob = Sabd/2 = Sfbc/8 = Sabc/4; откуда 2 = Sabc*(1/3 - 1/4) = Sabc/12; Sabc = 24;