СПАСИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Мне на завтра!
Дано: треугольник ABC
BD - биссектриса
Доказать: 
AB>AD
Нужны всевозможные способы!

ВD делит треугольник на две части. Угол АDВ - внешний для ∆ СВD и  равен сумме внутренних углов,  не смежных с ним (свойство). 

Угол АDВ=∠СВD+∠DСВ

Биссектриса делит угол пополам. 

Угол АВD=∠СВD. Следовательно, 

∠АDВ=∠АВD+∠DСВ⇒

Угол АDВ > угла АВС. 

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. ⇒

 АВ> АD. Доказанное справедливо как для остроугольного. так и для прямоугольного и тупоугольного треугольника.