Около правильного шестиугольника со стороной, равной 1, описана окружность. Найдите сумму квадратов расстояний от произвольной точки окружности до всех вершин шестиугольника.

Решение:Пусть  ABCDEP- вписанный шестиугольник, M- произвольная точка окружности.  Тогда треугольники PMC, AMD и BME прямоугольные, так как их соответствующие углы при вершине M вписаны и опираются на диаметр. Поэтому откуда получаем, что