в треугольнике abc с тупым углом acb проведены высоты aa1 и bb1. докажите что треугольники a1cb1 и bca подобны

Обозначим внешний угол С (это угол А1СА = угол В1СВ) как Ф; тогда

СА1 = АС*cos(Ф);

СВ1 = ВС*cos(Ф);

СА1/СВ1 = AC/BC; 

то есть стороны пропорциональны, а угол между ними - одинаковый  

угол АСВ = угол А1СВ1;

Это все. 

Несколько вводит в заблуждение, что A1B1 не параллельна AB, просто треугольник A1CB1 по другому ориентирован, у треугольников соответствующие стороны лежат не на одной прямой, а на разных. (Он как бы зеркально отображен отностительно биссектрисы угла АСВ)