Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • в треугольнике ABC углы A и C равны 45 30 соответственно а высота АД 3 м

    найдите стороны

Ответы 1

  • Дано:

    ∠A=45° , ∠C=30° . AD ⊥ BC , AD = 3 м

    AB, BC, AC - ?

    Из ΔADC(∠ADC=90°) , катет, который лежит против угла 30° равен половине гипотенузы. AC=2AD=2*3=6м

    Сумма углов треугольника = 180° . ∠B=180°-(45°+30)°=105°

    sin105^{\circ}=sin(135^{\circ}-30^{\circ})=sin135^{\circ}cos30^{\circ}-cos135^{\circ}sin30^{\circ}=\\\\=\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{\sqrt{2} }{2}*\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6} }{4}+\frac{\sqrt{2} }{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

    По теореме синусов найдём BC :

    \frac{BC}{sin45^{\circ}}=\frac{AC}{sin105^{\circ}}\\\\\frac{BC}{\frac{\sqrt{2} }{2} }=\frac{6}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}\\\\BC\sqrt{2}=\frac{24}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\\\\BC\sqrt{2}=6(\sqrt{6}-\sqrt{2})\\\\BC=\frac{6\sqrt{6}-6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6\sqrt{3}-6

    Найдём AB:

    \frac{AB}{sin30^{\circ}}=\frac{BC}{sin45^{\circ}}\\\\\frac{AB}{\frac{1}{2} }=\frac{6\sqrt{3}-6 }{\frac{\sqrt{2} }{2} }\\\\2AB=\frac{12\sqrt{3}-12 }{\sqrt{2} }\\\\2AB=\frac{2\sqrt{2}(6\sqrt{3}-6)}{2}\\\\2AB=6\sqrt{6}-6\sqrt{2}\\\\AB=3\sqrt{6}-3\sqrt{2}

    Ответ: AC = 6м , AB = 3\sqrt{6}-3\sqrt{2} м , BC = 6\sqrt{3}-6 м

    answer img

    • Автор:

      weiss
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years