Длина медианы СМ треугольника АВС равнв 5см. Окружность с диаметром СМ пересекает стороны АС и АВ в их серединах. Найдите периметр треугольника АВС, если его площадь равнв 24 см^2

Соединяющая точки пересечения с окружностью средняя линяя треугольника разделит медиану СМ пополам. Поэтому это диаметр. Поэтому угол С прямой (раз это вписанный угол, опирающийся на диаметр). Длина гипотенузы равна удвоенной медиане, то есть c = 10.

Можно теперь честно посчитать катеты из 2 условий

а*b =2*S; S = 24

a^2 + b^2 = c^2; c = 10

Система элементарная, легко сводится к линейной прибавлением и вычитанием удвоенного первого соотношения к/из второго. 

получится a + b = 14; a - b = 2; ......

На самом деле сразу видно, что это за треугольник - это Пифагоров треугольник со сторонами 6, 8, 10. Легко видеть что его площадь 24.

Ответ периметр 24.