Докажите,что хорда окружности,не проходящая через центр,меньше диаметра

Достаточно провести радиусы к точкам, в которых хорда пересекает окружность. Так-как хорда не проходит через центр, а радиусы исходят из центра, то радиусы не лежат на хорде. Тогда мы получим треугольник, стороны которого образованы хордой и двумя проведенными радиусами. А так как величина любой стороны треугольника меньше суммы величин двух других сторон, то величина хорды будет меньше суммы двух радиусов (которая равна, по величине, диаметру). Что и требовалось доказать.