Взаимное расположение прямых это

Если две прямые l1 и l2 лежат на плоскости, то возможны три различных случая их взаимного расположения: 1)пересекаются (т.е. имеют одну общую точку); 2) параллельны и не совпадают; 3) совпадают.Выясним, как узнать, какой из этих случаев имеет место, если эти прямые заданы своими уравнениями в общем виде: (12)Если прямые l1 и l2 пересекаются в некоторой точке М(х,у), то координаты этой точки должны удовлетворять обоим уравнениям системы (12).Следовательно, чтобы найти координаты точки пересечения прямых l1 и l2, надо решить систему уравнений (12): 1) если система (12) имеет единственное решение, то прямые l1 и l2 пересекаются; 2) если система (12) не имеет решения, то прямые l1 и l2 параллельны; 3) если система (12) имеет множество решений, то прямые l1 и l2 совпадают.Условием совпадения двух прямых является пропорциональность соответствующих коэффициентов их уравнений.Пример 10. Пересекаются ли прямые 3х+4у-1=0 и 2х+3у-1=0 ?Решение: Решим систему уравнений: система имеет единственное решение, следовательно прямые пересекаются. Точка пересечения прямых имеет координаты (-1;1).Пример 11. Параллельны, ли прямые 2х-у+2=0 и 4х-2у-1=0?Решение: Решим систему уравнений Эта система не имеет решений, следовательно прямые параллельны.Пример 12. Совпадают ли прямые х+у+1=0 и 3х+3у+3=0?Решение: Совпадают, так как коэффициенты пропорциональны.Пример 13. Составить уравнение прямой линии, проходящей через точку пересечения прямых х+у-1=0, х-у+2=0 и через точку (2,1).Решение: Находим координаты точки пересечения двух данных прямых линий. Для этого решаем данные уравнения совместно. Складывая, находим: 2х+1=0, откуда Вычитая из первого уравнения второе, получаем: 2у-3=0, откуда . Далее, остается составить уравнение прямой линии по двум точками () и (2;1) Искомое уравнение будет , или или откуда или x+5y-7=0