Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них на отрезки длиной 5 см и 9 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 70 см.

Пусть в трапеции ABCD AO=9, CO=5 (см. рисунок). Треугольники AOC и BOD подобны, так как пары углов CAD и ACB, ADB и CBD равны. Коэффициент подобия равен AO/CO=9/5. Значит, отношение AD/BC также равно 9/5. Обозначим AD за 9x, BC за 5x, тогда 9x+5x=70, откуда x=5. Значит, основания трапеции равны 45 и 25.