На окружности выбрано 9 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Для любых 3 различных точек на окружности существует треугольник с вершинами в этих точках. Значит, всего треугольников столько же, сколько способов выбрать 3 точки из 9 -  9*8*7/6=84 - нам не важен порядок, в котором мы выбираем точки, поэтому каждая тройка точек повторяется 6 раз.