Через катет AB прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость α. Найти угол наклона гипотенузы к плоскости α, если AC = 6 дм., AB = 8 дм, а точка C удалена от плоскости α на 5 дм.

Дано:  ΔABC - прямоугольный,  ∠A = 90°,  АС=6 дм,  AB=8 дм;

           AB ∈ α;   CK ⊥ α;   CK = 5 дм

Найти:  ∠CBK - ?

Решение :

ΔABC :  теорема Пифагора

BC² = AB² + AC² = 8² + 6² = 100 = 10²

BC = 10 дм

Угол наклона гипотенузы  BC  к плоскости  α   равен углу между гипотенузой  BC   и  её  проекцией   BK   на плоскость  α.

ΔBCK - прямоугольный, ∠K = 90°.  

Катет  CK = 5 дм    равен половине гипотенузы    BC = 10 дм    ⇒  катет  CK  лежит напротив угла   30°    ⇒    ∠CBK = 30°

Ответ:  30°