В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120 градусов,AC+AB=18см.Найдите AC и AB.

Мы знаем что угол С=90 град,а внешний угол при вершине А=120 град, внешний угол равен сумме двух противолежащих внутренних углов,угол С=90 град,следовательно 120-90=30 град. Угол В=30 град. Катет лежащий против угла в 30 град,равен половине гипотинузы,а мы знаем что АВ+АС=18 см,следовательно АС=6 см,а АВ=12 см.

1) Поскольку внешний угол равен 120 град.,значит угол А=180-120=60 град.

2) Сумма всех углов треугольника 180 град.,вычислим оставшийся угол В:

180-(90+60)=30 град.

Напротив угла в 30 град лежит катет равный половине длины гипотенузы

пусть х- длина катета АС,

тогда 2х-длина гипотенузы АВ,следовательно:

3) х+2х=18

    3х=18

    х=6см длина катета АС

4) 2*6=12см -длина АВ