Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см. а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов.Надо найти площадь полной поверхности пирамиды Если можно, то вместе с рисунком пожалуйста.

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см. а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°. 

Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, все боковые грани равнобедренные треугольники,  а вершина проецируется в центр основания.

Площадь полной поверхности равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. 

Для решения нужно знать сторону основания и апофему ( высоту боковой грани). 

См. рисунок, данный в приложении. 

По условию АН=3 см,∠МНО=45° 

Центр основания пирамиды является центром вписанной в него окружности с радиусом ОН. 

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. 

r=ОН=1/3 АН=1 (см)

⊿ МНО прямоугольный, МH=OH:cos45°=2:√2=√2

Все углы ∆ АВС=60°

ВС=АС=АВ=АН:sin 60°

BC=3•2:√3=2√3

По формуле площади правильного треугольника S=a²√3):4

S (осн)={(2√3)²•√3}:4=3√3 (см²)

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

S (бок)=МН•(АВ+ВС+АС):2

S (бок)=√2•3•(2√3):2=3√6 (см²)

S (полн)=3√3+3√6= 3√3(1+√2) ≈12,54 см²