начертите отрезок АВ и разделите его в отношении как: а)2:5; б)3:7; в)4:3.

Для решения применим теорему Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки. 

Чтобы без линейки с делениями разделить отрезок, длина которого не известна, нужно  от одного из концов этого отрезка провести под углом к нему вспомогательный луч и на этом луче на равном расстоянии отметить нужное количество точек. 

а) На вспомогательном луче отложим через равные промежутки  2+5 =7 точек.  Затем  через последнюю точку и конец  заданного отрезка проведём прямую и через все точки ещё 6 прямых, параллельных ей.  При этом заданный отрезок будет разделен на 7 равных частей.  Отсчитаем 2 из получившихся отрезков. Остальная часть равна 5 отмеренным отрезкам, а исходный разделен в отношении 2:5  

Можно на заданном отрезке откладывать не 7 отрезков, а провести всего 2 прямые - через седьмую и параллельно ей через вторую точку. Заданный отрезок будет разделён в нужном отношении. 

б) и в) делим точно так же.