Центр окружности, описанной около трапеции, делит ее высоту в отношении 3:4. Найти основания трапеции, ели радиус равен 10, и ее средняя линия равна высоте

Для начало выведем некие следствия, пусть  наши основания большее и меньшее соответственно равны . Пусть высота  тогда по условию  . Заметим что из условия следует что трапеция РАВНОБЕДРЕННАЯ , так как только около нее можно описать окружность . Следовательно обозначим боковые стороны как  , диагонали у трапеции равны . Как известно у равнобедренной трапеций если высота равна средней линий , то  диагонали будут взаимно перпендикулярны. Далее мы будем использовать этот факт . Тогда с одной стороны площадь трапеций равна  , с другой стороны  из чего следует      Рассмотрим треугольник  радиус описанной около этого треугольника , будет равен радиусу описанного около трапеций  . Площадь треугольника  , так как у нас центр окружности делить нашу высоту в отношений  (как вы сказали от большего) то обозначим соотношения как . Тогда высота трапеций и треугольника будет равна  . Значит площадь треугольника  . Как известно по формуле  вычислим наш радиус   . Теперь можно поступить так 1) По теореме Пифагора выразим радиус , зная отношения 2) Выразим радиус по формуле  1) 2) если все подставить перейдем на такое уравнение      оно равна 10 1) подставляя во второе уравнение откуда решая это уравнение получаем   тогда основание нижнее равна     Ответ основания равны  16 и 12