Основанием прямого параллелепипеда ABCD, A1 B1 C1 D1, является ромб ABCD, сторона A и угол 60 градусов Плоскость AD1 C1 составляет с плоскостью основания 60 градусов. Найдите Sполное

АС1 принадлежит плоскости AD1C1, значит, ей принадлежит середина АС1, но эта точка лежит на ВD1, значит, плоскости принадлежит точка В. Поэтому плоскость проходит через сторону АВ. В плоскости основания можно провести перпендикуляр из D на АВ, эта высота ромба DK равна a*корень(3)/2; Плоскость DKD1 перпендикулярна АВ, поскольку есть 2 прямые, заведомо ей перпендикулярные - DK и DD1 (боковые ребра вообще перпендикулярны любой прямой в плоскости основания). Значит угол D1DK = 60 градусов, и D1D = DK*корень(3) = a*3/2;

Площадь одного (само собой - из двух) основания равна a*DK = a^2*корень(3)/2; Боковая поверхность имеет площадь 4*a*a*3/2 = 6*a^2;

Ответ a^2(корень(3) + 6)