плоскости равностороннего треугольника АВС и квадрата ВСДЕ перпендикулярны. Найти расстояние между их вершинами А и Д , если высота треугольника АВС равна 3дм.

если высота равностороннего треугольника равна 3, то сторона равна 2*корень(3). А вслед за ней и все остальные стороны треугольника и квадрата имеют эту величину. Треугольник АСД прямоугольный (СД перпендикулярно ПЛОСКОСТИ АВС) и имеет равные боковые стороны АС и СД. Поэтому АД равно АС*корень(2) = 2*корень(6);

Я намеренно решаю такие задачи, даже не рисуя чертежа, только мысленно. Конечно, при этом растет вероятность ошибки, но зато тренируется пространственное воображение.