Докажите что перпендикуляры опущенные из цнтра окружности на две равные хорды равны между собой.О-центр окружности AB и CD -хорды.

Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то, расстояние от хороды до центра окружности равно

d = корень(R^2 - (a/2)^2); R - радиус, а - длина хорды. Поэтому у равных хорд равны их расстояния до центра окружности. 

Как известно, перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит ее пополам. Два прямоугольных треугольника равны, если выполняется одно из следующих условий:1) равны их катеты;2) катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;3) гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого;4) катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;5) катет и противолежащий острый угол одного треугольника равны катету и противолежащему острому углу другого.

Здесь равные катеты - половины хорд, равные гипотенузы - радиусы окружности.Поэтому эти треугольники равны,   равны и перпендикуляры из центра окружности к хордам.