докажите что середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма

Если провести диагонали 4угольника, то отрезки, соединяющие середины сторон, будут параллельны этим диагоналям (попарно, конечно, 2 к одной и 2 к другой), как средние линии в треугольниках, образованных 2 сторонами и диагональю.

Поэтому эти отрезки попарно параллельны, то есть образуют параллелограм.