Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. Если он описан около цилиндра, то основание - квадрат. Основание цилиндра вписано в квадрат.

Радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной а, равен а/2, значит сторона квадрата:

а = 2r = 2 · 4 = 8.

Площадь основания параллелепипеда:

Sосн = a² = 64

Объем цилиндра:

V = Sосн · h

h = V / Sосн = 16 / 64 = 1/4 - высота прямоугольного параллелепипеда.

Так как он описан около цилиндра, это же и высота цилиндра.