в правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны основания равны 10 и 8 см , а высота равна корень из 3 . Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Найдем площадь боковой грани пирамиды. Эта боковая грань - трапеция с основаниями 10 и 8. Найдем ее высоту. Из середины стороны верхнего основания опустим перпендикуляр на плоскость нижнего основания. Соединим основание перпендикуляра с серединой соответствующей стороны нижнего основания. Получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза будет нужной нам высотой, и ее нужно найти. Один из катетов равен высоте пирамиды, а другой равен (10-8)/2=1, так как сторона верхнего основания на 2 меньше стороны нижнего, а центры  верхнего и нижнего оснований совпадают. По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника с катетами 1 и корень из 3 равна 2, тогда высота трапеции равна 2, а ее основания - 8 и 10. Тогда площадь трапеции равна 2*(10+8)/2=18. Мы нашли площадь одной грани площадь боковой поверхности в 4 раза больше, так как граней 4, и она равна 18*4=72.