Точка віддалені від усіх вершин прямокутного трикутника на 6,5 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника, якщо його катети дорівнюють 3 см і 4 см.

Из треугольника гипотенуза равна 5 см, так как это египетский треугольник.

По свойству точки равноудалённой от вершин треугольника, точка проецируется в центр описанной окружности.

По формуле радиус в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы.

То есть R=2,5

Из прямоугольного треугольника(катеты это расстояние от точких до плоскости и радиус; а гипотенуза это расстояние от данной точки до вершин треугольника):

Расстояние(х) от точки до плоскости равно:

х"=(6,5)" - (2,5)"=42,25-6,25=36

х=6см

Расстояние от точки до плоскости треугольника равно 6 см.