В ромбе ABCD О - точка пересечения диагоналей, E и F - середины сторон BC и DC. Докажите, что EF=BO и EF перпендикулярно AC. 

Помимо доказательств, еще нужно дано и т.д))

ДАНО: АВСD – ромб ; точка О – точка пересечения диагоналей AC и BD ; CF = FD ; CE = EB.ДОКАЗАТЬ: ЕF = BO , EF перпендикулярен АС.________________________ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:1) Рассмотрим ∆ BCD:CF = FD , CE = EB → поэтому EF - средняя линия. По свойству средней линии:Средняя линия параллельна третьей стороне, то есть BD и равна её половине →EF || BD и EF = 1/2 × BDПо свойству ромба:Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам →ВD перпендикулярен АС ; ВО = ОD = 1/2 × BD ; AO = OC = 1/2 × ACЗначит, EF = 1/2 × BD = 1/2 × 2 × BO = BO2) Как было сказано вышe:EF || BD, но AC перпендикулярен BD.Если одна из двух параллельных прямых a или b перпендикулярна третьей прямой c, то и другая прямая a или b перпендикулярна этой же прямой c.Из этого следует, что EF перпендикулярен AC, что и требовалось доказать.