Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол 37 градусов. найдите площадь прямоугольника АВСД

Ответы 1

  • Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим ΔАСD (см. прикрепленный рисунок).

    АС является гипотенузой в ΔАСD. АС = 3. Также известен острый угол в этом треугольнике ∠CAD = 37°.

    Через синус и косинус найдем катеты треугольника АСD.

    Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

    sin(A)=\frac{CD}{AC}\\ \\sin37^o=\frac{CD}{3}\\ \\CD=3sin37^o

    Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

    cos(A)=\frac{AD}{AC}\\ \\cos37^o=\frac{AD}{3}\\ \\AD=3cos37^o

    CD и AD являются шириной и длиной в прямоугольника АВСD.

    S_{ABCD}=CD*AD\\ \\S_{ABCD}=3sin37^o*3cos37^o=9sin37^o*cos37^o=\frac{9*2sin37^o*cos37^o}{2}=\frac{9*sin(2*37^o)}{2}=\frac{9}{2}sin74^o=4,5*sin74^o

    Ответ: S_{ABCD}=4,5*sin74^o см².

    answer img

    • Автор:

      frogger
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years