У кулю радіуса R вписано прямокутний паралелепіпед, діагональ якого утворює з площиною основи кут альфа, а з меншою бічною гранню - кут бета. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Я так понял, что в ШАР радиуса R вписан прямоугольный параллелепипед.

Большая диагональ

d = 2*R;

диагональ основания

d1 = d*cos(alfa)

диагональ меньшей боковой грани

d2 = d*cos(beta)

"горизонтальная" сторона большей боковой грани

b = d*sin(beta)

высота ("ветрикальная" сторона боковых граней)

c = d*sin(alfa)

"горизонтальная" сторона меньшей боковой грани

a = корень(d2^2 - c^2) = d*корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2);

площадь боковой поверхности 

Sb = 2*(a + b)*c =

= 8*R^2*(sin(beta)+корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2))*sin(alfa);

каких-то существенных упрощений я тут не вижу. 

полная площадь поверхности получится, если сюда прибавить 2*a*b.