Как отложить на прямой отрезки которые относятся, как 1 : [tex]\sqrt{3}[/tex]

это соотношение катетов прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов.  Если это надо для инженерных целей, то можно взять стандартный школьный угольник.  Если надо строить по науке, то провести любой отрезок, приняв его за гипотенузу. от одного конца отложить угол в 60 градусов (угол равностороннего треугольника) , а от другого конца отложить его половину (построив биссектрису этого угла), когда лучи пересекутся образуется прямоугольный треугольник, катеты которого и есть искомые отрезки. осталось только отложить их на одной прямой